Şükrü Genç, 20 Haziran 1954 tarihinde Şebinkarahisar'da doğmuştur. Cumhuriyet Halk Partisi (CHP) adayı olarak girdiği 2009 Türkiye yerel seçimlerinden 31 Mart 2024 Yerel Seçimlerine kadar Sarıyer Belediye Başkanlığı görevini yürütmüştür. Ancak, 31 Mart 2024 yerel seçimlerinde yüzde 8.05 oy alarak üçüncü sırada yer almış ve seçimi kaybetmiştir.
Belediyelere Terör Soruşturması kapsamında, Şükrü Genç'in de aralarında bulunduğu 34 şüpheli gözaltına alınmış ve 12 kişi terör örgütünü finanse etmek suçundan tutuklanmıştır. Soruşturma, DHKP/C silahlı terör örgütüne finansal destek sağlamak amacıyla İstanbul'da bazı belediyelerden para aktarıldığı iddialarına yönelik yürütülmektedir. Şükrü Genç de bu soruşturma kapsamında tutuklanan şüpheliler arasındadır.
