Basketbol kariyerine 1992'de Bosna Hersek'in Sloboda takımında başlayan 1976 doğumlu Pars, Bosna Hersek'te 1992-1995'te yaşanan savaş sırasında Türkiye'ye geldi. Eski milli basketbolcu Pars, Türkiye'de Galatasaray, Tuborg Pilsener, Ülkerspor, TOFAŞ, Fenerbahçe, Efes Pilsen, Pınar Karşıyaka, Türk Telekom, Mersin Büyükşehir Belediye ve Erdemirspor gibi takımlarda forma giydi. Asım, 2001 Avrupa Basketbol Şampiyonası'nda ikinci olan Türk Milli Takımı'nın kadrosunda yer almıştı.
Ülkemizin gümüş madalya kazandığı 2001 Avrupa Şampiyonası'nda pivot olarak kadroda bulunan Asım Pars, kariyeri boyunca tam 11 farklı Türk takımının formasını giydi. Pars, 2012/2013 sezonunun ardından profesyonel basketbol kariyerini sonlandırmıştı.